Giovedi, 23 novembre 2017 - ORE:21:17

Nastri di Möbius: cosa sono e dove li troviamo


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In che verso girano le lancette di un orologio? In senso orario, naturalmente. Prendendo un orologio trasparente ed un nastro di carta, anch’essa trasparente, verso orario ed antiorario sorprendentemente si invertono. Anzi, si scambiano periodicamente. Come è possibile? E’ sufficiente incollare le due estremità del nastro facendogli prima compiere mezzo giro su se stesso: così facendo si ottiene un’unica superficie ed un unico bordo – i più increduli possono passarvi un dito sopra per sincerarsene-; questa struttura è detta nastro ( o striscia ) di Möbius, nome assegnato in onore del suo ideatore-scopritore, August Ferdinand Möbius.

La superficie di Möbius, argomento di molti scritti non unicamente di carattere prettamente matematico, ha solleticato la fantasia di molti artisti visivi e ha inoltre trovato riscontro nella chimica molecolare e nelle scienze biologiche.
Innanzitutto il nastro di Möbius ha una sola superficie, ma una sua metà presenta andamento destrorso, l’altra andamento sinistrorso: tutto dipende da come si attorciglia il nastro prima di unirne i lembi.

Per questo motivo la superficie di Möbius è definita “ non orientabile “. Tale struttura è quindi chirale, ovvero ha un’immagine speculare rispetto ad un piano di simmetria esterno ad essa, ma non è sovrapponibile all’immagine stessa ( “ chèir “ in greco sigfnifica appunto “ mano “ ). Questa caratteristica si riscontra spesso nella chimica degli stereoisomeri: un orientamento spaziale diverso può pregiudicare l’efficacia di un farmaco.

Ne sono un esempio i ciclotidi di Möbius, amminoacidi disposti in modo simile all’omonimo nastro, che conferiscono un effetto analgesico ai derivati di alcune piante africane.

Negli anni Sessanta Edgar Heilbronner osserva un particolare tipo di aromaticità in certi composti organici, non definita da una tradizionale struttura ad anello – come quello del benzene, C6H6 –, ma da una disposizione degli orbitali proprio a nastro di Möbius. Più recentemente in Giappone sono stati isolati singoli cristalli di niobio e selenio con struttura analoga alla striscia di Möbius.

Questa struttura, tanto semplice quanto affascinante, ha dato vita ad una serie di produzioni artistiche, di cui la più famosa è l’opera “ Nastro di Möbius II “ di Escher, che illustra una serie di formiche che, procedendo sul nastro di Möbius sempre lungo lo stesso bordo, si ritrovano a testa in giù. La stessa cosa accadrebbe con il verso di percorrenza delle lancette di un orologio di vetro.

Passando dall’arte visiva al cinema alla musica – si ricorda a tal proposito l’intricato “ Canone a 2 cancrizzante “ di Bach, datato 1747 –, la superficie di Möbius influenzò anche le invenzioni di Nikola Tesla, che brevettò resistori a due superfici conduttrici con interposto un dielettrico avvolto a nastro di Möbius, che annulla in questo modo l’interferenza magnetica da passaggio di corrente.



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